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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=的图象交于M,N两点,过点M作MC⊥y轴于点C,且CM=1,过点N作ND⊥x轴于点D,且DN=1.已知点P是x轴(除原点O外)上一点.
(1)直接写出M、N的坐标及k的值;
(2)将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由;
(3)当点P滑动时,是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S,使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点S的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°,看建筑物顶部D的仰角β为53°,且AB,CD都与地面垂直,点A,B,C,D在同一平面内.
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号).
(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m).(参考数据:,,,)
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【题目】在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD'P,PD'的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.现有以下结论:
①连接DD',则AP垂直平分DD';
②四边形PMBN是菱形;
③AD2=DPPC;
④若AD=2DP,则;
其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是_____.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为完美点.已知二次函数的图象上有且只有一个完美点,且当时,函数的最小值为﹣3,最大值为1,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求证:AO=AM;
(3)探究:
①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时的值;
②试说明无论k取何值,的值都等于同一个常数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
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【题目】已知x=1+2m,y=1﹣m.
(1)若点(x,y)恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点,求a的值;
(2)求y关于x的函数表达式;
(3)若﹣3≤m≤1,x≤0,求y的取值范围.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是_________.
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