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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,D是BC边上的一点,OC:CD=5:3,DB=6.反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交AB于点E,AE:BE=1:2.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)动点P在矩形OABC内,且满足S△PAO=S四边形OABC.
①若点P在这个反比例函数的图象上,求点P的坐标;
②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标.
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.
(1)求证:∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】如图,角α的两边与双曲线y=(k<0,x<0)交于A、B两点,在OB上取点C,作CD⊥y轴于点D,分别交双曲线y=、射线OA于点E、F,若OA=2AF,OC=2CB,则的值为______.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=3.若M为射线AD上的一个动点,将△ABM沿BM折叠得到△NBM.若△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____.
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【题目】如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300 m2.若设道路宽为x m,根据题意可列出方程为______________________________.
【答案】(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)
【解析】试题分析:把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程.设道路的宽应为x米,由题意有(22﹣x)(17﹣x)=300,故答案为:(22﹣x)(17﹣x)=300.
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根,则此方程的另一个根是 .
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上,顶点D,F在x轴上,点C在DE边上,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B、C和边EF的中点M.若S正方形ABCD=2,则正方形DEFG的面积为( )
A.B.C.4D.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值( )
A、2
B、4
C、
D、
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1﹣S2+S3+S4等于( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
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