【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．

（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标；

（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？

（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（1）求证：△EDF∽△ADE；

（2）猜想：线段DC、DF、DA之间存在什么关系？并说明理由。

（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为的△A1B1C1，并写出 A1，C1点的坐标；

（2）如果△ABC 内部一点P的坐标为 (x， y) ，写出点P在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标．

【题目】过反比例函数 y= (k < 0)的图象上一点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B ，O 为坐标原点， 且△ABO 的面积 S△ABO = 4 ．

（1）求 k 的值；

（2）若二次函数 y = ax2 与反比例函数 y= (k < 0)的图象交于点C(-2，m) ，请结合函数的图象写出满足 ax2< 的x的取值范围．

A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6

【题目】如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（ ）

A.y=-B.y= C.y=-D.y=

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）

（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．