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【题目】已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
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【题目】“泥兴陶,,是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯,每星期可售出100只。后来经过市场调查发现,每只杯子的售价每降低1元,则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元,请回答:
(1)每只杯应降价多少元?
(2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该公司应该按原售价的几折出售?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.
(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.
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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____.
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【题目】已知点(﹣1,y1)、(﹣2,y2)、(2,y3)都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12(a>0)上,则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3
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【题目】如图,抛物线交轴于点和点,交轴于点.已知点的坐标为,点为第二象限内抛物线上的一个动点,连接、、.
(1)求这个抛物线的表达式.
(2)当四边形面积等于4时,求点的坐标.
(3)①点在平面内,当是以为斜边的等腰直角三角形时,直接写出满足条件的所有点的坐标;
②在①的条件下,点在抛物线对称轴上,当时,直接写出满足条件的所有点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的顶点的坐标是,动点从点出发,沿线段向终点运动,同时动点从点出发,沿线段向终点运动.点、的运动速度均为每秒1个单位,过点作交于点,一点到达,另一点即停.设点的运动时间为秒.
(1)填空:用含的代数式表示下列各式
__________,__________.
(2)①当时,求点到直线的距离.
②当点到直线的距离等于时,直接写出的值.
(3)在动点、运动的过程中,点是矩形(包括边界)内一点,且以、、、为顶点的四边形是菱形,直接写出点的横坐标.
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