【题目】如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点、、，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题：

（1）圆心的坐标为_____；

（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．

【题目】如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径比为．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）

A.B.C.D.

A. B. C. D.

（1）求a的值和直线AB的函数表达式；

（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若，求m的值；

（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AE′、BE′，求AE′+BE′的最小值．

【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，在中， ，边的长为边的长为，在此三角形内有一个矩形；点分别在上，设的长为，矩形的面积为(单位： )

（1）当等于30时，求与的函数关系式：(不要求写出自变量的取值范围)

（2）在（1）的条件下，矩形的面积能否为?请说明理由?

（3）若与的函数图象如图2所示，求此时的值

【题目】某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示

信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?

【题目】为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

【题目】如图，点，点，…点在函数的图象上， 都是等腰直角三角形，斜边都在轴上(是大于或等于2的正数数)，则__________．（用含的式子表示）

【题目】三角形中， ，则值为__________．