【题目】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．

【题目】如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．

【题目】如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）．

A.B.C.D.

【题目】如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点

求证：；

若，求的长；

如图2，连接，求证：．

【题目】在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．

判断点是否在直线上．并说明理由；

求的值；

平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

【题目】某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ；

依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；

现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

【题目】在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：

的大小为__________；

当四边形是平行四边形时的值为__________．

【题目】如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知点在上．则下列命题为真命题的是（ ）

A.若半径平分弦．则四边形是平行四边形

B.若四边形是平行四边形．则

C.若．则弦平分半径

D.若弦平分半径．则半径平分弦

【题目】定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数，它的相关函数为.

（1）已知点在一次函数的相关函数的图像上，求的值；

（2）已知二次函数.

①当点在这个函数的相关函数的图像上时，求的值；

②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值.

（3）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.