Question

4．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂的最大值为12Ω，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P位于ab两端中间位置时，电压表示数为3V；当滑片P位于b端时，电压表的示数为2V．求电阻R₁的阻值．

Answer 1

分析 由图可知R₁、R₂串联，电压表测量R₁两端的电压，当滑动变阻器的滑片P位于ab两端中间位置和b端，根据欧姆定律和串联电路的特点分别求出电源电压，由于电源电压不变，据此得到等式解之即可求出R₁的阻值．

解答 解：由图可知R₁、R₂串联，电压表测量R₁两端的电压；
当滑片P位于b端时，电路中的电流为I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
根据欧姆定律可得：U₂=IR₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$R₂，
根据串联电路的电压特点可得：
电源电压U=U₁+U₂=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$R₂=2V+$\frac{{2V}_{\;}}{{R}_{1}}$×12Ω--------①
当滑动变阻器的滑片P位于ab两端中间位置时
则R₂′=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×12Ω=6Ω；
电路中的电流为I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$，
根据欧姆定律可得：U₂′=I′R₂′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$R₂′
根据串联电路的电压特点可得：
电源电压U=U₁′+U₂′=U₁′+$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$R₂′=3V+$\frac{{3V}_{\;}}{{R}_{1}}$×6Ω-----------②
由①②解得R₁=6Ω．
答：R₁的阻值为6Ω；

点评 本题考查电阻阻值，分析清楚电路结构、应用串联电路特点、欧姆定律即可正确解题．