Question

15．如图所示的电路，将AB两端接入10V电源，电压表示数为4V，拆去AB两端电源，再将CD两端接入10V电源，电压表示数为8V，则R₁：R₃的值为（　　）

• A． 6：1
• B． 1：1
• C． 49：9
• D． 100：21

Answer 1

分析 （1）将AB两端接入10V电源时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₂的比值；
（2）将CD两端接入10V电源，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₃两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₂与R₃的比值，进一步求出R₁：R₃的值．

解答 解：
（1）由图可知，将AB两端接入10V电源时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=10V-4V=6V，
串联电路中各处的电流相等，即：I=I₁=I₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁与R₂的比值：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{6V}{4V}$=$\frac{3}{2}$，即：R₁=$\frac{3}{2}$R₂，
（2）将CD两端接入10V电源，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，
R₃两端的电压：
U₃=U-U₂′=10V-8V=2V，
则R₂与R₃的比值：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}′}{I′}}{\frac{{U}_{3}}{I′}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{U}_{3}}$=$\frac{8V}{2V}$=$\frac{4}{1}$，即：R₃=$\frac{1}{4}$R₂，
则：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{3}{2}{R}_{2}}{\frac{1}{4}{R}_{2}}$=$\frac{6}{1}$．
所以A正确，BCD错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电源不同位置时的连接方式和电压表测量的电路元件是关键．