如图是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为20cm质量为3kg的正方体.盖片B的上表面积100cm2.厚度不计．连接AB的是长为20cm.体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时.盖片B被拉开.水通过排水管冲洗厕所.当水位下降到一定深度时盖片B自动关闭．求:(1)当水箱中只有10cm深的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为20cm质量为3kg的正方体，盖片B的上表面积100cm²，厚度不计（质量计）．连接AB的是长为20cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管冲洗厕所，当水位下降到一定深度时盖片B自动关闭．求：
（1）当水箱中只有10cm深的水时，水箱底部受到水的压强为多少Pa？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少N？
（3）盖片B的质量是多少kg？
（4）当盖片B 刚好关闭时，水箱水的深度是多少m？
（水的密度为1×10³ kg/m³，g取10N/kg）

分析（1）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水箱底部受到水的压强；
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度为浮筒A边长和AB长的和，可利用P=ρ_水gh计算出水对盖片B的压强，再利用公式F=PS算出水对盖片B的压力；
（3）设浮子A的密度为ρ_A，知道A的体积，利用阿基米德原理求出水刚浸没浮子A时它受到的浮力，此时A受到的浮力等于A受到的重力、B受到的重力、B对A的拉力之和，据此求B的质量．
（4）当盖片B刚好关上时，浮筒A受到的浮力与浮筒A和盖片B的重力，据此求出浮力，然后根据F_浮=ρ_液gV_排求出浮筒A浸没的体积，根浮筒A的底面积求出浸没的深度，浮筒A浸没的深度与AB的之和即为水箱的深度．

解答解：
（1）水深只有10cm时，水对底部压强：p₁=ρgh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）水刚好浸没浮子A时，水深：h₂=h_A+L_杆=20cm+20cm=40cm=0.4m，
水对盖片B的压强：p_B=ρ_水gh_B=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得水对盖片B的压力：
F_压=p_B•S_B=4×10³Pa×100×10^-4m²=40N；
（3）水刚浸没浮子A时，浮子受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
浮子A的重：G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
当盖片B被拉开前瞬间，B受到水对其向下的压力F_压=40N，
以A和B的整体为研究对象，A受到的浮力等于A和B总重加上压力，即F_浮=G_A+G_B+F_压，
所以，盖片B的重：G_B=F_浮-G_A-F_压=80N-30N-40N=10N，
则盖片B的质量：m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg；
（4）当盖片B刚好关上时，以A和B的整体为研究对象，A受到的浮力等于A和B总重，
所以此时浮子A受到的浮力：F_浮′=G_A+G_B=30N+10N=40N，
浮子排开水的体积：V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{40N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
A浸入的深度：h_浸=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{B}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.2m×0.2m}$=0.1m，
此时水箱的深度：h₃=L_杆+h_浸=0.2m+0.1m=0.3m．
答：（1）当水箱中只有10cm深的水时，水箱底部受到水的压强为1×10³Pa；
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是40N；
（3）盖片B的质量是1kg；
（4）当盖片B 刚好关闭时，水箱水的深度是0.3m．

点评本题考查压力、质量、浮力、密度以及液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体受力的分析和水箱中水的深度的计算．

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