Question

20．如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m²，密度为4.5×10³kg/m³．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为η，钢架对定滑轮的拉力为T．在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为p．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．
①拉力F的大小；
②拉力T的大小；
③滑轮组的机械效率；
④压强p的最小值．

Answer 1

分析 ①对动滑轮和物体做整体受力分析，对定滑轮做受力分析，根据F_浮=ρ_水gV求得M所受的浮力，再根据重力和浮力之比可求得M的重力，从而可求得拉力F大小；
②因M有三段绳子承担，根据平衡条件F_浮+3F=G_轮+G_M，可求得拉力T的大小；
③根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{M}-{F}_{浮}}{{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$可求得滑轮组的机械效率；
④由绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N和连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N，可知圆柱体M的下表面受到水的压力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得压强p的最小值．

解答 解：
①对动滑轮和物体做整体受力分析，如图1，对定滑轮做受力分析如图2所示，
已知圆柱体M高h=3m，底面积S=0.02m²，
圆柱体M的体积：V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³，
圆柱体M浸没在水中时V=V_排，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
所以：$\frac{{G}_{M}}{{F}_{浮}}$=$\frac{ρgV}{{ρ}_{水}g{V}_{排}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$，即：$\frac{{G}_{M}}{600N}$=$\frac{4.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
解得：G_M=2700N，
由已知可知物体上升速度：v=$\frac{15m-3m}{3×60s}$=$\frac{1}{15}$m/s，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F×3v=F×3×$\frac{1}{15}$m/s=160W，
所以绳端拉力：F=$\frac{P}{3v}$=$\frac{160W}{3×\frac{1}{15}m/s}$=800N；
②整个装置处于平衡状态，
由平衡条件：F_浮+3F=G_轮+G_M，
所以：G_轮=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N，
则钢架对定滑轮的拉力：T=2F+G_轮=1600N+300N=1900N；
③不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，克服动滑轮重做功为额外功，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$100%=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$100%=$\frac{{G}_{M}-{F}_{浮}}{{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$100%
=$\frac{2700N-600N}{2700N-600N+300N}$×100%
=87.5%；
④因为：F_浮+3F=G_动+G_M，物体M露出水面，浮力减小，拉力增大，每一段绳子的拉力最多增大到900N，以后绕在滑轮组上的绳子将拉断．
此时的浮力最小：F_浮最小=G_动+G_M-3F=300N+2700N-3×900N=300N，
压强p的最小值：p=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{300N}{0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa．
答：①拉力F的大小为800N；
②拉力T的大小为1900N；
③滑轮组的机械效率为87.5%；
④压强p的最小值为1.5×10⁴Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力的计算方法、力的合成的掌握和运用，是我们初中力学中比较难的题目．