Question

5．在如图所示的电路中，小灯泡L标有“3V 1.5W”字样，电流表量程是0--0.6安，电压表量程是0--3伏，滑动变阻器R的最大阻值为30欧．当开关S闭合后变阻器R消耗的功率和小灯泡L消耗的功率相等，都为小灯泡额定功率的0.64倍．问   
（1）小灯泡的电阻R_L和电源电压U各为多大？
（2）若移动滑动变阻器R的滑片至某一位置，使变阻器R消耗的功率变小，结果电压表的示数变化了0.6伏，那么变阻器接入电路的电阻多大？
（3）在这个电路中，变阻器接入电路的电阻不能小于多少欧？

Answer 1

分析 由图知，R与L串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中电流．
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
变阻器R消耗的功率和小灯泡L消耗的功率相等，都为小灯泡额定功率的0.64倍，由此根据电路特点和电功率计算公式计算电源电压；
（2）由P=I²R和串联电路特点，结合欧姆定律分析两者功率相等时R的功率最大，由此分析滑片移动后电压表示数，再计算出R连入的阻值；
（3）根据灯泡正常工作电流和电流表量程确定电路中最大电流，由欧姆定律计算R连入电路的最小阻值．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（3V）^{2}}{1.5W}$=6Ω；
由图知，R与L串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中电流．
由题知，变阻器R消耗的功率和小灯泡L消耗的功率相等，都为小灯泡额定功率的0.64倍，即：P_L=P_R=0.64P_额=0.64×1.5W=0.96W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时灯泡两端电压为：
U_L=$\sqrt{{P}_{L}{R}_{L}}$=$\sqrt{0.96W×6Ω}$=2.4V，
串联电路中电流处处相等，由P=UI可知，U_L=U_R=2.4V，
所以电源电压：U=U_L+U_R=2.4V+2.4V=4.8V；
（2）由串联电路特点、欧姆定律以及P=I²R可知，滑动变阻器的功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{L}-R）^{2}+4{R}_{LR}}$，
由此可知：当R_L=R时，P_R有最大值，所以R与L功率相等时功率最大为0.96W，
由题知，R的滑片至某一位置，使变阻器R消耗的功率变小，结果电压表的示数变化了0.6伏，所以滑片可能向左也可能是向右移动，
由图知，若滑片向左移动，R连入阻值变小，由串联电路的分压原理知，R分得电压减小，即此时电压表示数为：U_R′=U_R-0.6V=2.4V-0.6V=1.8V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时R连入阻值：R=$\frac{{U}_{R}′}{I′}$=$\frac{{U}_{R}′}{\frac{U-{U}_{R}′}{{R}_{L}}}$=$\frac{1.8V}{\frac{4.8V-1.8V}{6Ω}}$=3.6Ω；
若滑片向右移动，R连入阻值变大，R分得电压增大，即此时电压表示数为：U_R′'=U_R+0.6V=2.4V+0.6V=3V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时R连入阻值：R=$\frac{{U}_{R}′'}{I''}$=$\frac{{U}_{R}′′}{\frac{U-{U}_{R}′′}{{R}_{L}}}$=$\frac{3V}{\frac{4.8-3V}{6Ω}}$=10Ω；
（3）由P=UI可知，灯泡正常发光的电流：I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，由题知，电流表量程是0-0.6A，
所以电路中的最大电流：I_max=0.5A，
由串联电路特点和欧姆定律可知此时R连入阻值最小：
R_min=$\frac{U}{{I}_{max}}$-R_L=$\frac{4.8V}{0.5A}$-6Ω=3.6Ω．
答：（1）小灯泡的电阻为6Ω，电源电压为4.8V；
（2）若移动滑动变阻器R的滑片至某一位置，使变阻器R消耗的功率变小，结果电压表的示数变化了0.6伏，变阻器接入电路的电阻为3.6Ω或10Ω；
（3）在这个电路中，变阻器接入电路的电阻不能小于3.6Ω．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律、电功率公式的应用，关键在于判断滑片的移动方向．