Question

在电学实验中，往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上电压表有大的电阻值（简称内阻R_V），在电路中有很小的电流通过电压表，电压表的示数就是这很小的电流与其内阻R_V的乘积。现在要测量一个未知电阻R_x （大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、未知电阻R_x、开关多个、导线若干。
另外，提供可选择的实验器材有3个：
A.电流表A₁（0～0.6A，分度值0.02 A） 
B.电流表A₂（0～5mA，分度值0.1 mA）  
C.电压表V（0～3V，R_V=3kΩ）
请你利用已有实验器材，参考题目中给出的信息，再从提供可选择的的3个实验器材中选择2个或者1个器材设计两个实验方案，准确测量未知电阻R_x的阻值。
Ⅰ.方案一：
（1）选择的2个实验器材：             （填器材的序号）。
（2）在方框中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。

（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量
（4）用测量的物理量和已知物理量表示Rx=                   。
II.方案二：
（1）选择的1个实验器材：           （填器材的序号）。
（2）在方框中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）

（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。
（4）用测量的物理量和已知物理量表示R_x=                       。

Answer 1

Ⅰ、方案一：（1）b、c  （2）电路图如下所示：

（3）按照电路图连接电路，闭合开关，记下电流表的示数I和电压表的示数U
（4）
II、方案二：（1）c  （2）电路图：

（3）按照电路图连接电路，闭合开关S₁、断开开关S₂记下电压表的示数U₁；同时闭合开关S₁、S₂记下电压表的示数U₂。
（4）

试题分析：Ⅰ、方案一：
（1）测电阻最直接的方法是伏安法，所有选择电压表和电流表，由于电压表内阻很大，通过的它的电流极小，所有电流表应选择分度值较小的A₂；
（2）把电压表和R_x并联，也就是把Rv和R_x并联，电压表测并联电路的电压，同时还能根据电压表的示数和内阻计算出电压表支路的电流，从而可以算出R_x支路的电流，进而求出电阻值。所以电路如图所示；

（3）实验时，只需闭合开关，记下电流I表和电压表U示数即可；
电压表支路的电流为，则，；
II、方案二：
（1）由于电压表相当于一个阻值很大的电阻，所以可以考虑把它和R_X串联，根据电压表示数和电压表的内阻求出串联电路的电流，再利用开关的开、闭测出电源电压和电压表自身分得的电压，这样就可以求出R_X两端的电压，从而求出电阻，所以这样只需选择电压表；
（2）从以上设计可知，需用一个开关把电阻R_x短路，电路图如图所示；

（3）闭合开关S₁、断开开关S₂时R_x与电压表串联，电压表的示数测自身分得的电压U₁，则串联电路的电流为：，同时闭合开关S₁、S₂时R_x被短路，电压表测电源电压U₂，则串联时R_x分得的电压为：，R_x的阻值为：。