Question

20．妈妈从商场买了一个手镯，但她担心是假的，心理很是忐忑．为了免除妈妈的顾虑，小明想帮妈妈鉴定一下手镯是不是玉的，于是他到邻居家借来了一个很精准的天平，但是没借到量筒，聪明的小明用了家中的一个空杯子和水，测出了手镯的密度，你知道他是如何测的吗？请写出测量步骤并推导出计算公式．

Answer 1

分析 知道手镯的质量和体积，根据密度公式能求出手镯的密度，本题测量手镯的体积是关键．
用等效替代的方法测量手镯的体积：
烧杯中倒入适量的水，测量烧杯和水的总质量，把手镯浸没在水中在烧杯壁上记下标记，再取出倒入水，水位至标记处，测量此时水和烧杯的总质量，增加的水的体积和手镯的体积相等，即可求出手镯的体积．

解答 解：
测量步骤：
①用调节好的天平测出手镯的质量m₁；
②往烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m₂；
③将手镯浸没在水中，在烧杯水面处烧杯壁上做标记，取出手镯，向杯内加水到标记处，测量此时水和烧杯的总质量m₃．
推导手镯的密度：
烧杯内增加的水的质量为m₃-m₂，烧杯内增加的水的体积为V_水=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，石块的体积为V_石=V_水；
手镯密度ρ_手镯的表达式：ρ_手镯=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．
答：测量步骤：
①用调节好的天平测出手镯的质量m₁；
②往烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m₂；
③将手镯浸没在水中，在烧杯水面处烧杯壁上做标记，取出手镯，向杯内加水到标记处，测量此时水和烧杯的总质量m₃．
ρ_手镯=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．

点评 本题关键是利用等效替代的方法测量手镯的体积，手镯的体积等于烧杯内增加的水的体积，间接测量某个物理量也是物理上常用的一种方法，我们在平常的实验中应该加以注意．