Question

8．为了方便残疾人出行，很多公共场所都专门设计了残疾人专用通道（如图所示），其实质是一个斜面，若将总重为700N的人和轮椅沿7m长的斜面推上1m高的平台，沿斜面所用的推力为120N，试求：
（1）该斜面的机械效率；
（2）若斜面的机械效率为η，将轮椅匀速推上斜面所需的推力为F，轮椅与斜面间的摩擦力为f，试推导：f=（1-η）F．

Answer 1

分析 （1）知道斜面长s、斜面高，利用W=Gh求推力做的有用功，利用W=Fs求总功，斜面的机械效率等于有用功和总功之比．
（3）利用斜面额外功W_额=fs，有用功W_有用=W_总-W_额，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$进行推导．

解答 解：
（1）推力做的有用功：W_有用=Gh=700N×1m=700J，
总功：W_总=Fs=120N×7m=840J，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{700J}{840J}$×100%≈83.3%；
（3）额外功W_额=fs，有用功W_有用=W_总-W_额=Fs-fs，
斜面的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Fs-fs}{Fs}$，
解得：f=（1-η）F．
答：（1）该斜面的机械效率为83.3%；
（2）推导过程同上．

点评 本题考查了斜面机械效率的计算，确认使用斜面时有用功、额外功、总功的含义是关键．