Question

18．如图所示，R₂=30Ω，滑动变阻器R₃最大阻值为10Ω，电源电压保持30V不变．求：
（1）S₁闭合，S₂断开，P在a端时，电流表的示数和R₃两端电压；
（2）S₁、S₂闭合，P在b端时，R₁中电流为0.5A，求R₁和总电阻．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合，S₂断开，R₂、R₃串联，P在a端时电阻阻值最大，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可求得电流表的示数，由I=$\frac{U}{R}$变形可求得R₃两端电压；
（2）当S₁、S₂闭合，P在b端时，此时R₁、R₂并联，已知R₁中电流为0.5A，可求得R₁的阻值，再根据$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$可求得总电阻．

解答 解：（1）当S₁闭合，S₂断开，R₂、R₃串联，P在a端时电阻阻值最大，
等效电路图如下图所示：

则电流表的示数I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{30V}{30Ω+10Ω}$=0.75A；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃两端电压U₃=IR₃=0.75A×10Ω=7.5V；
（2）当S₁、S₂闭合，P在b端时，此时R₁、R₂并联，等效电路图如下图所示：

已知R₁中电流I₁=0.5A，R₁中两端电压为电源电压，即U₁=U=30V，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{30V}{0.5A}$=60Ω，
由$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$可得，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{60Ω}$+$\frac{1}{30Ω}$，
解得，总电阻R=20Ω．
答：（1）S₁闭合，S₂断开，P在a端时，电流表的示数为0.75A，R₃两端电压为7.5V；
（2）S₁、S₂闭合，P在b端时，R₁的阻值为60Ω，总电阻为20Ω．

点评 本题考查了串、并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路连接方式的辨别和电表测量电路元件的判断．