Question

13．王老师家离学校约为9km，为了便于上下班，他购买了一部轻便摩托车，所用燃料为93#汽油，有关参数如下表所示，其中汽油的热值表示每千克汽油完全燃烧放出的热量为4.5×10⁷J．若王老师骑车的平均速度为36km/h．请计算他从家到学校：

轻便摩托车		93#汽油
燃料	汽油	密度	0.7×103kg/m3
油箱容量	7L	热值	4.5×107J/kg
功率	6kW	价格	4.7元/L

（1）该摩托车正常运行时的牵引力是多少？
（2）如果摩托车的机械效率为25%，则王老师此行程所需要的油费．

Answer 1

分析 （1）知道摩托车的速度和功率，利用P=Fv求摩托车正常运行时的牵引力；
（2）利用W=Fs求此行程中摩托车完成的有用功，知道效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{放}}$求摩托车中汽油完全燃烧放热，再根据Q_放=mq求需要汽油的质量，利用密度公式求汽油的体积，知道油价，可求需要的油费．

解答 解：
（1）摩托车的平均速度v=36km/h=10m/s，
由P=Fv得摩托车正常运行时的牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6000W}{10m/s}$=600N；
（2）此行程中摩托车完成的有用功：
W_有用=Fs=600N×9000m=5.4×10⁶J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{放}}$得摩托车中汽油完全燃烧放热：
Q_放=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{5.4×1{0}^{6}J}{25%}$=2.16×10⁷J，
由Q_放=mq得需要汽油的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.16×1{0}^{7}J}{4.5×1{0}^{7}J/kg}$=0.48kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$得汽油的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.48kg}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{24}{35}$×10^-3m³=$\frac{24}{35}$dm³=$\frac{24}{35}$L，
需要的油费为：
4.7元/L×$\frac{24}{35}$L≈3.22元．
答：（1）该摩托车正常运行时的牵引力是600N；
（2）王老师此行程所需要的油费为3.22元．

点评 本题综合考查了功率公式、功的公式、效率公式、燃料完全燃烧放热公式、密度公式的应用，计算时注意单位统一．