Question

2．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B内盛有等高液体，液体密度分别为ρ_A和ρ_B，液体对容器底部的压强分别为P_A和P_B，且P_A＞P_B．现将质量相等的甲球和乙球分别放在A、B容器的液体中，两球均沉底，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，两球在液体中所受的浮力分别为F₁、F₂，则（　　）

• A． ρ_A=ρ_B，F₁=F₂
• B． ρ_A＜ρ_B，F₁＜F₂
• C． ρ_A＞ρ_B，F₁＞F₂
• D． ρ_A＞ρ_B，F₁＜F₂

Answer 1

分析 （1）由于容器A和B是完全相同的圆柱形容器，则液体对各自容器底部的压力等于液体的重力，据此即可根据液体对各自容器底部的压力相等判断所受的浮力的大小；
（2）液体压强与密度和深度有关，由p=ρgh判断出液体的密度关系，根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排可得出甲球和乙球的体积关系，由于甲球和乙球的质量相等根据ρ=$\frac{m}{V}$分析密度的大小．

解答 解：（1）容器A和B内盛有等高液体，液体对容器底部的压强p_A＞p_B．
由于容器A和B是完全相同的圆柱形容器，则根据F=pS可知：
液体对容器底部的压力F_A＞F_B．
当质量相等的甲球和乙球分别放在A、B容器的液体中，由于两球均沉底，容器中均无液体溢出，若此时液体对容器底部的压力增加量：△F=G_排=F_浮，
所以，此时液体对容器底部的压力分别为：F_A′=F_A+△F_A=F_A+F₁，F_B′=F_B+△F_B=F_B+F₂，
已知F_A′=F_B′，则F_A+F₁=F_B+F₂，
由于F_A＞F_B（已经推出），所以，F₁＜F₂．故AC错误．
（2）因为容器A和B内盛有等高液体，液体对容器底部的压强p_A＞p_B．
由p=ρgh可知：液体的密度关系为：ρ_A＞ρ_B．又在液体中所受的浮力关系为F₁＜F₂．
故B错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查了液体压强的计算及压强公式的运用，难度较大．根据找出圆柱形容器底部受到液体的压力与容器内液体的重力和排开液体的重力之和．