Question

10．某人开车从甲地赶往乙地，前一半时间以速度v₁行驶，后一半时间以速度v₂行驶，设全程平均速度为v，试证明v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

Answer 1

分析 计算出前一半时间和后一半时间的路程，得出总路程，除以总时间便可得平均速度．

解答 证明：设前一半、后一半时间为t；
则前一半时间运动路程s₁=v₁t，
后一半时间运动路程s₂=v₂t，
总路程s=s₁+s₂=v₁t+v₂t，总时间为2t
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

点评 本题易受其姊妹题结论的影响而误判，姊妹题是“前一半路程用速度v₁匀速前进，后一半路程用v₂匀速前进”，其结论是平均速度为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．