Question

9．在电学实验中，我们往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上即使电压表的电阻很大（简称内阻R_V），在电路中也有很小的电流通过电压表，而电压表的示数就是这很小的电流与其内阻R_V的乘积．现在要测量一个未知电阻Rx（大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：电源（电压约为2.5V）、开关多个、导线若干．另外，提供可选择的实验器材有：
a、电流表A₁（量程：0～0.6A，分度值：0.02A）
b、电流表A₂（量程：0～5mA，分度值：0.1mA）
c、电压表V（量程：0～3V，内阻R_V=3kΩ）
老师要求同学们设计出两种测量Rx阻值的实验方案（电路不可重组）．
请你帮助他们完成下列内容：
（一）方案一：
（1）为测出R_x的阻值，除了选择电源、开关及导线外，还需选择的实验器材有b、c；（填写器材前面的字母序号）
（2）在甲虚线框内画出你所设计的电路图；
（3）根据你所设计的电路，写出主要实验步骤和需测量的物理量；
（4）写出电阻R_x的数学表达式（用已知量和测量量表示）．
（二）方案二：
（1）为测出Rx的阻值，除了选择电源、开关及导线外，还需选择的实验器材有c；（填写器材前面的字母序号）
（2）在乙虚线框内画出你所设计的电路图．

Answer 1

分析 方案一：
（1）根据“在电路中有很小的电流通过电压表”和2节干电池，可知选择的2个实验器材；
（2）由等效的思想可知，电压表的电阻R₀和R_x并联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流；
（3）按照电路图连接电路，闭合开关，记下电流表的示数I和电压表的示数U；
（4）根据欧姆定律的应用求得R_x．
方案二：（1）可以再加上一个开关，是这个只开关控制电压表，由此来选择器材；
（2）将电压表和R_x串联，开关S₂并联在R_x的两端，据此设计电路图．

解答 解：方案一：
（1）由“在电路中有很小的电流通过电压表”可选b．电流表A₂（O～5mA，分度值0.1mA）
由“2节干电池”，可选电压表V（0～3V，R_v=3KΩ）；
（2）电流从正极出发开始分支，一支经电压表，另一支经R_x，电流表在干路上，如下图所示：

（3）按照电路图连接电路，闭合开关，记下电流表的示数I和电压表的示数U；
（4）电阻R_x的数学表达式：R_X=$\frac{U}{Ix}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{V}}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$．
方案二：
（1）如果只选择的1个实验器材，那么选择c电压表V（0～3V，R_v=3kΩ），且再加一个开关在支路上，控制电压表；
（2）将电压表和R_x串联，开关S₂并联在R_x的两端，电路图如下图所示：
按照电路图连接电路，闭合开关S₁、断开开关S₂，记下电压表的示数U₁；同时闭合开关S₁、S₂，记下电压表的示数U₂．据此可最终得出电阻R_x．

故答案为：方案一（1）b、c；
（2）见上图：
（3）记下电流表的示数I和电压表的示数U；
（4）R_x=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$．
方案二：（1）c；
（2）见上图．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是理解等效代替的思想能把电压表看成定值电阻和纯电压表并联．