Question

2．我们可用下述方法测定钢里的声速，在钢管的一端敲一下钟，在管的另一端听到两次响声，第一次是由钢传来的，第二次是由空气传来的．管长1020m，两次响声间隔2.8s，如果当时空气中的声速是340m/s．求：
（1）声音在空气中传播的时间？
（2）钢里的声速？
（3）如果在一根直的钢管的一端敲一下，另一端能听到两声，则钢管的长度至少为多少？（如果这两个声音到达人耳的先后时间间隔大于（或等于）0.1s，人耳就能把这两次声音分辨开．如果这两次声音到达人耳的先后时间间隔小于0.1s，人耳就只能听到一次声音）（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）由速度公式的变形公式求出声音在空气中的传播时间；
（2）根据题意求出声音在钢中的传播时间，再由速度公式求出声音在钢中的传播速度；
（3）知道声音在空气和钢铁中传播的速度，利用时间差最小等于0.1s，据此列出等式，计算出钢管的长度．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得声音在空气中的传播时间：
t_空气=$\frac{s}{{v}_{空气}}$=$\frac{1020m}{340m/s}$=3s；
（2）由题意知：t_空气-t_钢=2.8s，
声音在钢中的传播时间：
t_钢=t_空气-2.8s=3s-2.8s=0.2s，
声音在钢中的传播速度：
v_钢=$\frac{s}{{t}_{钢}}$=$\frac{1020m}{0.2s}$=5100m/s；
（3）由题意可知满足：t_声=t_钢+0.1s时，人能听到两次声音；设钢管的最短长度为L；
可得：$\frac{L}{{v}_{空气}}$=$\frac{L}{{v}_{钢}}$+0.1s，
即：$\frac{L}{340m/s}$=$\frac{L}{5100m/s}$+0.1s
解得：
L≈36.4m．
答：（1）声音在空气中传播的时间为3s；
（2）钢里的声速为5100m/s；
（3）如果在一根直的钢管的一端敲一下，另一端能听到两声，则钢管的长度至少为36.4m．

点评 本题考查了速度公式的应用，难点在第三问，根据时间差最小等于0.1s列出等式是解题的关键．