Question

8．为研究某种植物在恒温下生长的规律，物理兴趣小组的同学，设计制作了一台如图所示的恒温箱．箱内安装了一根电热丝，按实际需要，电热丝每秒应向箱内提供539J的热量（设电能全部转化为内能）．经选用合适的材料制成后，用220V的恒压电源供电，测得该电热丝每秒实际供热1100J．为使电热丝供热达到设计要求，在不改变电热丝阻值及电源电压的条件下，应在箱外怎样连接一个电阻元件？并通过计算确定这个电阻元件的阻值．

Answer 1

分析 由题知，电热丝每秒产生的热量偏大，减小的办法就是串联一个电阻，利用串联分压的特点来达到目的；
知道该电热丝每秒实际供热大小，根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求其电阻；
根据焦耳定律求出串联另一个电阻元件后的电流，利用欧姆定律求加在电热丝两端的电压，再利用串联电路的电压特点求电阻元件两端的电压，最后利用欧姆定律求电阻元件的阻值．

解答 解：为了使电热丝每秒产生的热量减少，电阻元件应与电热丝串联．
由题知，用220V的恒压电源供电，测得该电热丝每秒实际供热1100J，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得电热丝的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}t}{Q}$=$\frac{（{220V）}^{2}×1s}{1100J}$=44Ω，
按设计要求，电热丝每秒产生热量为539J，
由Q=I²Rt可知通过电热丝的电流：
I=$\sqrt{\frac{Q′}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{539J}{44Ω×1s}}$=3.5A，
电热丝两端的电压：
U_R=IR=3.5A×44Ω=154V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和得：
电阻元件两端的电压U_R′=U-U_R=220V-154V=66V，
由欧姆定律得：串联的电阻值R′=$\frac{{U}_{R}′}{I}$=$\frac{66V}{3.5A}$≈18.9Ω．
答：应在箱外串联一个电阻元件，阻值为18.9Ω．

点评 本题关键：一是欧姆定律、焦耳定律及其变形公式的灵活运用，二点串联电路特点的灵活运用．