Question

14．如图甲所示，电源电压恒定，R₀为定值电阻．将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示．求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值；
（2）R₀的阻值及电源电压；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电阻R₀消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）当滑片位于a端时，变阻器接入电路中的电阻最大时，R₀与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，根据图乙得出电表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，根据图乙读出电路中的最大电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出电阻R₀消耗的功率．

解答 解：（1）当滑片位于a端时，R₀与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的电流I_小=0.4A，U_R=8.0V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{小}}$=$\frac{8.0V}{0.4A}$=20Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_小（R₀+R）=0.4A×（R₀+20Ω），
当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I_大=1.2A，
则电源的电压：
U=I_大R₀=1.2A×R₀，
因电源的电压不变，
所以，0.4A×（R₀+20Ω）=1.2A×R₀，
解得：R₀=10Ω，
电源的电压U=I_大R₀=1.2A×10Ω=12V；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{12V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.6A，
电阻R₀消耗的功率：
P₀=I²R₀=（0.6A）²×10Ω=3.6W．
答：（1）滑动变阻器R的最大阻值为20Ω；
（2）R₀的阻值为10Ω，电源的电压为12V；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电阻R₀消耗的功率为3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据图象读出相关的信息．