Question

图是从井中提升重物的装置示意图。O点为杠杆AB的支点，OA∶OB＝2∶3。配重C通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_C=100kg。杠杆A端连接由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组，定滑轮和动滑轮的质量均为m，滑轮组下安装吊篮，吊篮底部固定一电动机D，电动机D和吊篮的总质量m₀=10kg，可利用遥控电动机拉动绳子E端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机D提供的功率恒为P。当吊篮中不装物体悬空静止时，地面对配重C的支持力N₀为800N，杠杆B端受到向下的拉力为F_B；将质量为m₁的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，地面对配重C的支持力为N₁；物体被运送到地面卸下后，又将质量为m₂的物体装到吊篮里运到井下，吊篮以0.6m/s的速度匀速下降时，地面对配重C的支持力为N₂。已知N₁∶N₂=1∶2，m₁∶m₂=3∶2，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。求：

（1）拉力F_B；
（2）动滑轮的质量m；
（3）物体的质量m₂；
（4）电动机功率P。

Answer 1

(1)200N    (2)10kg  （3）60kg   (4)480w

试题分析：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重C的受力分析如下图所示。

因为G_C=m_Cg=100kg×10N/kg=1000N
由力的平衡可知F_B=T_C= G_C－N₀=1000N－800N=200N                        
（2）当提升装置空载悬空静止时：杠杆AB的受力分析如下图所示。

由杠杆平衡条件可知F_A·OA=F_B·OB，所以F_A=F_B·OB/OA=200N×3/2=300N            
提升装置整体的受力分析如下图所示。

因为T = F_A ="300N," G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N
由力的平衡可知T= G₀+2G =G₀+2mg，
得滑轮的质量m="(T-" G₀)/2g=(300N-100N)/2×10N/kg=10kg        
(3)吊篮匀速上升时，杠杆的受力分析如图甲所示，吊篮匀速下降时，杠杆的受力分析如图乙所示。

（F_A+ G₁）AO＝（G_C－N₁）OB
（F_A+ G₂）AO＝（G_C－N₂）OB           
G₁=m₁g，G₂=m₂g
N₁∶N₂=1∶2，m₁∶m₂=3∶2，OA∶OB＝2∶3
将F_A＝300N，G_C＝1000N带入上述方程解得：
m₂＝60kg                               
（4）吊篮匀速下降时，动滑轮、物体m₂、电动机与吊篮整体的受力分析如图所示。

3F=G₀+G+G₂    
F=（G₀+G+G₂)/3="(100N+100N+600N)/3=(800/3)" N    
P= F×3v=(800/3)N×3×0.6m/s=480W