Question

4．乌鸦喝水的故事大家都熟悉．假若它碰到的是一个放在水平地面上容积为800cm³的圆柱形容器（器壁厚度不计），该容器的底面积为20cm²，里面装有400cm³的水，这只口渴的乌鸦将地上的小石块逐个投入瓶子内．当瓶内石块的总质量达到1kg时，水面刚好升到瓶口，乌鸦喝到了水．（g取10N/kg）求：
（1）瓶内石块的总体积是多少？
（2）这时水对容器底的压强是多少？
（3）瓶内石块受到的浮力共为多大？
（4）这时容器对地面的压强共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）容器的容积减去水的体积就是石块的体积．
（2）因为水已满，水的深度等于容器的高度，容器的高度可由容器的容积和底面积根据V=Sh求出，再根据p=ρgh求出水对容器底的压强．
（3）石块浸没在水中，V_排=V_石，根据F_浮=ρ_水gV_排求出瓶内石块受到的浮力．
（4）容器对地面的压力增加值等于石块的重力，知道底面积，利用压强公式求容器对地面的压强增加值．

解答 解：
（1）瓶子内石块总体积：
V_石=V-V_水=800cm³-400cm³=400cm³=4×10^-4m³；
（2）水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{800c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=40cm=0.4m，
水对容器底压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（3）因为石块浸没水中，
所以V_排=V_石=4×10^-4m³，
受到浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（4）S=20cm²=20×10^-4m²，
因为容器放在水平地面上，
所以F_压=G，
对地面增加压力：
△F=G_石=mg=1kg×10N/kg=10N，
增加压强：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）瓶内石块的总体积是4×10^-4m³；
（2）这时水对容器底的压强是4×10³Pa；
（3）瓶内石块受到的浮力共为4N；
（4）这时容器对地面的压强共增加了5×10³Pa．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、压强定义式的应用．在计算压强时，需要求出水的深度，因为容器的形状已给出，水已满，根据容器容积和底面积可求出水的深度．