Question

16．如图甲是卫生间一种智能抽水马桶水箱的示意图，该马桶有冲水和加热功能．其工作原理如图乙：当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水，如下表为这种马桶的相关参数：

项目	内容
电源规格	220V    50Hz
适用水压	0.2-0.7MPa
水箱容积	1.8L
加热功率	600W
冲洗方式	喷射虹吸式

（1）某高楼内的住户家的马桶比地面的配水房高20m，若要该户居民家里的马桶能正常工作，则配水房提供的水压应不低于多少Pa？
（2）如果进水管的阀门的受力面积是24mm²，设计能承担的压强是5×10⁵Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水）．金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变可忽略不计，AB长216mm，AO长24mm，空心铜球体积为220cm³，重力和浮力可以认为作用在其几何中心，请计算出铜球的质量至多是多少？（g取10N/kg）
（3）马桶中的加热器在280s将满水箱水从10℃加热到30℃，则该马桶的加热效率是多少？（C_水=4.2×10³J/kg℃）

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出20m高水柱产生的压强，然后加上马桶使用的最低水压即为配水房需要提供的最小水压；
（2）根据F=pS求出阀门刚好被打开时进水阀门受到的压力，根据杠杆平衡条件得出铜球受到的拉力，根据阿基米德原理求出铜球受到的浮力，而铜球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，据此求出铜球的重力，根据G=mg求出铜球的质量；
（3）水箱装满水时水的体积和水箱的容积相等，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该马桶的加热效率．

解答 解：（1）20m高水柱产生的压强：
p₁=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa，
该马桶使用的最低水压为p₂=0.2MPa=2×10⁵Pa，
则配水房提供的水压应不低于：
p=p₁+p₂=4×10⁵Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得，进水阀门受到的压力：
F₁=pS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根据杠杆平衡条件F₁•OA=F₂•OB可得：
F₂=F₁•$\frac{OA}{OB}$=12N×$\frac{24mm}{216mm-24mm}$=1.5N，
因铜球完全浸没，
所以，V_排=V=2.2×10^-4m³，
铜球浸没后产生浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×220×10^-6m³=2.2N，
则铜球重力：
G=F_浮-F₂=2.2N-1.5N=0.7N，
由G=mg可得，铜球质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg=70g；
（3）满水箱水的体积：
V_水=1.8L=1.8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（30℃-10℃）=1.512×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=Pt=600W×280s=1.68×10⁵J，
该马桶的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.512×1{0}^{5}J}{1.68×1{0}^{5}J}$=90%．
答：（1）配水房提供的水压应不低于4×10⁵Pa；
（2）空心铜球的质量最多是70g；
（3）该马桶的加热效率是90%．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件、重力公式、阿基米德原理、密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用公式，利用好条件“金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水”是本题的关键．