Question

17．质量为m的汽车以速度为v通过半径为R的凸形桥最高点时对桥的压力为mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$；当速度为v=$\sqrt{gR}$时，对桥压力为零；以速度v通过半径为R的凹形桥最低点时对桥的压力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）在最高点根据牛顿第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）当压力为零时，有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$；
（3）在最低点根据牛顿第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
故答案为：mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$；$\sqrt{gR}$；mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．