Question

2．用如图甲所示的滑轮组提升物体A，在匀速竖直提升物体A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为600N，拉力F做功W随时间t变化的图象如图乙所示，滑轮组的机械效率η为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．
求：（1）拉力F做功的功率P；
（2）物体A上升的速度v_A；
（3）物体A的重力G_A．

Answer 1

分析 （1）由图得出10s内拉力做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功的功率；
（2）由图知n=2，知道拉力，利用P=Fv求拉力端移动速度，而拉力端移动速度等于物体升高速度的2倍，据此求物体A上升的速度；
（3）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，先利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求物体重力．

解答 解：
（1）由图乙可知，在t=10s内拉力做的功为1200J，
拉力做功功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1200J}{10s}$=120W；
（2）由P=Fv得拉力端移动的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{120W}{600N}$=0.2m/s，
由于n=2，物体升高的速度：
v_物=$\frac{1}{2}$v=$\frac{1}{2}$×0.2m/s=0.1m/s；
（3）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以物体重力G=2ηF=2×90%×600N=1080N．
答：（1）拉力F做功的功率为120W；
（2）物体A上升的速度为0.1m/s；
（3）物体A的重力为1080N．

点评 本题考查了功率、速度、重力的计算，利用好两个推导公式：一是P=Fv，二是η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$．