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    13．某同学利用热敏电阻为家中灯暖型“浴霸”（用电灯取暖的用电器）设计了一个温度可自动控制的装置，如图甲所示．“控制电路”中的热敏电阻R1的阻值随温度变化的曲线如图乙所示．电磁铁线圈可看成阻值为20Ω的纯电阻R0，“浴霸”共安装有2盏标有“220V，440W”的灯泡，当电磁铁线圈中电流大于或等于50mA时，继电器的衔铁被吸合，使“浴霸”电路断开；当线圈中的电流小于或等于40mA时，继电器的衔铁被释放，使“浴霸”电路闭合．

    求（1）工作电路正常工作时，每盏灯泡在1min内产生的热量是多少？如果空气的比热容是1.0×103J/（kg•℃），浴室空气体积是10m3的居室，在浴霸工作5min后（不计热量散失），室内空气温度从12℃升高到多少摄氏度？（设室内空气质量不变，空气密度是1.29kg/m3）
    （2）若浴室中的温度不得超过40℃，则控制电路的电源电压U1最小值是多少？
    （3）若电源U1电压恒定为12V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制在多大范围内？

    分析 （1）工作电路正常工作时，每盏灯泡的功率和额定功率相等，根据Q=W=Pt求出每盏灯泡在1min内产生的热量，然后求出两盏灯泡5min产生的热量，不计热量散失可知空气吸收的热量，由知道浴室内空气的体积和空气密度，根据m=ρV求出空气的质量，根据Q吸=cm（t-t0）求出室内空气升高到的温度；
    （2）由电路图可知，R1和R0串联，根据图象读出R1温度为40℃时的阻值，由“因电磁铁线圈中电流大于或等于50mA时，继电器的衔铁被吸合，使“浴霸”电路断开”可知电路中的最小电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出控制电路的最小电压；
    （3）当控制电路的电流为50mA时室内的温度最高，根据欧姆定律和串联电路的特点求出热敏电阻的阻值，根据图象读出对应的温度；根据“线圈中的电流小于或等于40mA时，继电器的衔铁被释放，使“浴霸”电路闭合”可知当电路的电流为40mA时，热敏电阻的阻值最大，室内的温度最低，根据串联电路的特点和欧姆定律求出热敏电阻的阻值，根据图象读出对应的温度，然后得出答案．

    解答 解：（1）每盏灯泡正常工作时的功率PL=440W，在1min内产生的热量：
    QL=WL=PLtL=440W×60s=2.64×104J，
    浴霸工作5min后产生的热量：
    Q=2×5×QL=2×5×2.64×104J=2.64×105J，
    不计热量散失时，空气吸收的热量：
    Q吸=Q=2.64×105J，
    由ρ=$\frac{m}{V}$可得，室内空气的质量：
    m=ρV=1.29kg/m3×10m3=12.9kg，
    由Q吸=cm（t-t0）可得，室内空气升高到的温度
    t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t0=$\frac{2.64×1{0}^{5}J}{1.0×1{0}^{3}J/（kg•℃）×12.9kg}$+12℃≈32.5℃；
    （2）由电路图可知，R1和R0串联，
    由图象可知，当R1温度为40℃时，其阻值R1=170Ω，
    因电磁铁线圈中电流大于或等于50mA时，继电器的衔铁被吸合，使“浴霸”电路断开，
    所以，电路中的最小电流I1=50mA=0.05A，
    因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
    所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，控制电路的最小电压：
    U1=I1（R1+R0）=0.05A×（170Ω+20Ω）=9.5V；
    （3）当控制电路的电流为I1=50mA=0.05A时，室内的温度最高，
    此时热敏电阻的阻值：
    R1′=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$-R0=$\frac{12V}{0.05A}$-20Ω=220Ω，
    由图可得对应的温度为29℃，
    因线圈中的电流小于或等于40mA时，继电器的衔铁被释放，使“浴霸”电路闭合，
    所以，电路的电流I2=40mA=0.04A时，热敏电阻的阻值最大，室内的温度最低，
    此时热敏电阻的阻值：
    R1″=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$-R0=$\frac{12V}{0.04A}$-20Ω=280Ω，
    由图可得对应的温度为22℃，
    所以，室内温度可控制在22℃～29℃范围内．
    答：（1）工作电路正常工作时，每盏灯泡在1min内产生的热量是2.64×104J；浴霸工作5min后，室内空气温度从12℃升高到32.5℃；
    （2）若浴室中的温度不得超过40℃，则控制电路的电源电压U1最小值是9.5V；
    （3）若电源U1电压恒定为12V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制在22℃～29℃范围内．

    点评 本题考查了电热公式、密度公式、吸热公式、串联电路的特点和欧姆定律的应用，从题干中获取有用的信息和从图象中读出热敏电阻阻值对应的温度是关键．

    练习册系列答案
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