Question

9．沈仔细同学要测出一个未知电阻R_x的阻值（阻值约为5Ω），可供选用的器材如下：一个电压约为8V的电源（电压保持不变）；一块电流表（量程0-0.6A、分度值0.02A）；四个阻值已知的电阻，分别为R₁（5Q）、R₂（10Ω）、R₃（100Ω）和R₄（400Ω）；一个开关及若干导线．请合理选择器材．设计一个实验方案精确（即电流表指针偏转达到或超过满刻度的$\frac{2}{3}$）．测出R_x的阻值（电路不可重组）．要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出R_x阻值的表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 由题中的条件可知，电流表的量程为0～0.6A，测量范围在满刻度的三分之二以上，却又不能超过0.6A，所以必须采用几个电阻串联，根据串联电路的知识分析即可．

解答 解：（1）根据电流表的量程，电路中的最小电流I_小=$\frac{2}{3}$×0.6A=0.4A，此时电路中的总电阻为：
R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，可知与R串联的最大电阻值为：R_大=20Ω-5Ω=15Ω；
电路中的最大电流I_大=0.6A，此时电路中的总电阻为：
R_总′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{8V}{0.6A}$≈13.3Ω，电路中与R串联的最小电阻为：R_小=13.3Ω-5Ω=8.3Ω．
可知与R_x串联的电阻值在9Ω～15Ω之间较合适，电路图如图所示：

（2）a、将电流表、电阻R₁、R₂、R_x组成串联电路；
b、闭合开关S，读出电流表的示数I₁；
c、断开开关S，读数电流表示数I₂；
（3）由于bc两次测量的电源电压都相等，所以
（R₁+R₂）I₁=（R₁+R₂+R_x）I₂
15I₁=（15+R_x）I₂
R_x=$\frac{15（{I}_{1}-{I}_{2}）}{{I}_{2}}$
故答案为：（1）见上图；（2）a、将电流表、电阻R₁、R₂、R_x组成串联电路；
b、闭合开关S，读出电流表的示数I₁；
c、断开开关S，读数电流表示数I₂；（3）R_x=$\frac{15（{I}_{1}-{I}_{2}）}{{I}_{2}}$．

点评 本题是有关电阻的测量问题，关键掌握串联电电流、电压的关系及欧姆定律的应用．