Question

14．在“测酸奶密度”的实验中，
（1）小明的实验方案：用天平和量筒测密度．
①他用已调节好的天平测得空烧杯的质量为40克；接着把酸奶倒入烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量为81.4克，如图甲所示；然后把烧杯中的酸奶倒入量筒中，为40mL，如图乙所示；则酸奶的密度为1.035克/厘米³．
②在交流讨论中，小雨同学认为小明测得的酸奶密度值偏大，其原因是由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，造成所测体积偏小，从而计算出的密度偏大．
（2）小雨的实验方案：巧妙地利用天平、小玻璃瓶（有盖）和水测酸奶密度．
请你简要写出小雨的实验过程和酸奶密度的计算表达式（用测量的物理量符号表示）

Answer 1

分析 （1）①天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值．注意标尺的分度值；
被测液体的质量等于烧杯和水的总质量减空烧杯的质量；认清量筒的分度值，然后读出酸奶的体积．根据公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出酸奶的密度．
②根据操作过程分析测量的物理量，由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，造成所测体积偏小，从而计算出的密度偏大．
（2）此过程缺少量筒，所以解决此题关键是解决酸奶的体积．根据提示，我们可以计算出已知质量的水的体积，让酸奶和水的体积相同就可以了．为使水和酸奶的体积相同，应在小瓶中盛满水或酸奶．

解答 解：（1）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和水的总质量m_总=50g+20g+10g+1.4g=81.4g；
所以液体的质量m=81.4g-40g=41.4g；
由丙图知量筒的分度值是1ml，所以量筒中酸奶的体积为40cm³．
根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{41.4g}{40c{m}^{3}}$=1.035g/cm³．
（2）酸奶和水的质量可以分别用每种液体与烧杯的总质量减去烧杯的质量得到；需要分别测出空烧杯质量、酸奶与烧杯的总质量，水与烧杯的总质量；关键问题是实验中要保证倒入烧杯中的酸奶与水的体积相等，利用密度公式的变形式表示出水的体积也就是酸奶的体积；最后利用所所获得的酸奶的质量与体积表示出酸奶的密度．
故答案为：（1）①81.4；40，1.035；②由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，造成所测体积偏小，从而计算出的密度偏大；
（2）实验过程：①用天平测出小玻璃瓶（含盖）的质量m₀；
②在瓶内装满水，盖上盖子，用天平测出瓶和水的总质量m₁，酸奶的体积：V_酸奶=V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$
③倒干净水，再往瓶内装满酸奶，盖上盖子，用天平测出瓶和酸奶的总质量m₂，酸奶的质量：m_酸奶=m₂-m₁．
酸奶密度的表达式：ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$ρ_水．

点评 此题是测量酸奶的密度，掌握测量原理，实验过程不可避免地存在误差，我们在设计实验时，应该考虑到导致误差增大的因素，可能的情况下进行优化设计，以达到减小误差的目的．