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某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮P和动滑轮Q（动滑轮P和动滑轮Q的质量相等）以及安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图23乙中①、②所示．已知：υ₁=4υ₂，物体A和物体B的质量之比为1：3，（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：
（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比；
（2）机械效率η_B与η_A之比．

解：设每个动滑轮受的重力为G_动．匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图乙所示．
匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丙所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图丁所示．

由图甲、乙得：
2F₁′=G_A+G_动，2F₁=F₁′′+G_动，
因为F₁′′=F₁′
所以F₁= $\text{[math]}$ ①，
由图丙、丁得：
2F₂′=G_B+G_动 2F₂=F₂′′+G_动
因为F₂′′=F₂′
所以F₂= $\text{[math]}$ ②，
由①②得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ③，
由题中W-t图象可知：P₁= $\text{[math]}$ =90W，P₂= $\text{[math]}$ =45W，
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，υ₁=4υ₂，解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ④，
由③④解得：G_B=2G_A+3G_动⑤，
由解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ⑥，
由⑤⑥解得：G_A=3G_动，G_B=9G_动，
则 $\text{[math]}$ ；
（2）η_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =50%，
η_B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =75%，
机械效率η_B与η_A之比 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
答：（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比为1：9；
（2）机械效率η_B与η_A之比为2：3．
分析：（1）对物体及滑轮组进行受力分析，由平衡条件及滑轮组公式求出动滑轮与物体重力之比．
（2）有用功与额外功的和是总功，由功的公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出效率，最后求出效率之比．
点评：本题考查了求动滑轮与物体重力之比、滑轮组的效率之比，难度较大，是一道难题，对物体正确进行受力分析，应用平衡条件、滑轮组公式、效率公式，即可正确解题．

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某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．

图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率η_B与η_A之差．

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（2013?昌平区一模）某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮P和动滑轮Q（动滑轮P和动滑轮Q的质量相等）以及安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图23乙中①、②所示．已知：υ₁=4υ₂，物体A和物体B的质量之比为1：3，（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：
（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比；
（2）机械效率η_B与η_A之比．

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科目：初中物理 来源： 题型：

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小刚站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小刚以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小刚以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2
V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦），下列说法正确的是（　　）

A．小刚两次拉力之比为3：2

B．小刚两次所拉物体物重之比为12：7

C．小刚两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为7：8

D．小刚两次拉力的功率之比为2：1

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某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，F₁的功率为P₁，滑轮组的机械效率为η₁．小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，F₂的功率为P₂，滑轮组的机械效率为η₂．物体A、B上升的距离h随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：P₁=2P₂，机械效率η₁-η₂=5%（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）．求：

（1）F₁与F₂的比值
（2）η₁=？

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某科技小组设计的提升重物的装置如图8甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小刚站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。小刚以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A。小刚以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B。拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图像分别如图8乙中①、②所示。已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B。（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）

A．小刚两次拉力之比为3:2

B．小刚两次所拉物体物重之比为12:7

C．小刚两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为7:8

D．小刚两次拉力的功率之比为2:1

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