Question

15．如图所示电路，电源两端电压不变，三个定值电阻R₁、R₂和R₃的阻值之比为1：2：3．当开关S闭合、开关S₁接1时，电流表的示数为0.9A．下列判断正确的是（　　）

• A． 开关S闭合、开关S₁接1时，通过电阻R₁的电流为0.3A
• B． 开关S断开、开关S₁接2时，通过电阻R₁的电流为0.2A
• C． 开关S闭合，开关S₁接1与S₁接2时，电路消耗的总电功率之比为3：2
• D． 开关S闭开，开关S₁接1与S₁接2时，电阻R₁消耗的电功率之比为16：1

Answer 1

分析 当开关S闭合、开关S₁接1时，电阻R₁、R₂并联；
开关S断开、开关S₁接2时，电阻R₁与R₃串联；
开关S闭合，开关S₁接2时，电路为R₁的简单电路；
根据并联电路的特点，利用欧姆定律和电功率公式分别求出通过电阻R₁的电流，电路消耗的总功率和电阻R₁消耗的电功率．

解答 解：设三个电阻的阻值为R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω；
（1）当开关S闭合、开关S₁接1时，电阻R₁、R₂并联，
电路的总电阻为R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1Ω×2Ω}{1Ω+2Ω}$=$\frac{2}{3}$Ω；
电源的电压为U=IR=0.9A×$\frac{2}{3}$Ω=0.6V；
通过R₁的电流为I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{0.6V}{1Ω}$=0.6A；故A错误；
电阻R₁消耗的电功率P₁=I₁²R₁=（0.6A）²×1Ω=0.36W，
电路消耗的总功率为P=UI=0.6V×0.9A=0.54W；
（2）开关S断开、开关S₁接2时，电阻R₁与R₃串联连入，
则电路的总电阻为R′=R₁+R₃=1Ω+3Ω=4Ω；
通过电阻R₁的电流为I₁′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{0.6V}{4Ω}$=0.15A；故B错误；
（3）开关S闭合，开关S₁接2时，电路为R₁的简单电路，
此时电路消耗的电功率P′=P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{{R}_{1}}^{\;}}$=$\frac{（0.6V）^{2}}{1Ω}$=0.36W；
所以P：P′=0.54W：0.36W=3：2；故C正确；
P₁：P₁′=0.36W：0.36W=1：1；故D错误．
故选C．

点评 本题考查了并联电路的电压特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是开关的闭合和断开时电路串并联的识别．