Question

10．如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型．若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）．求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几．

Answer 1

分析 （1）根据压强的变形公式即可求出物块A对地面的压力；
（2）因为水平地面上静止的物体，地面受到的压力等于重力，所以甲乙的总重力等于图乙中物块A对地面的压力，然后根据密度的变形公式和重力的计算公式即可求出物块A的密度；
（3）设应将物块B沿竖直方向切去的比例为x，则由G=mg和p=$\frac{F}{S}$求出切去比例．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，物块A对地面的压力：F=pS_A=5100Pa×0.2m×0.2m=204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G_总=F=204N；
由重力和密度公式可得：G_A+G_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=204N，
因为ρ_A：ρ_B=3：1，所以有：
ρ_A×（0.2m）³×10N/kg+$\frac{1}{3}$ρ_A×（0.3m）³×10N/kg=204N，
解得：ρ_A=1.2×10³kg/m³；
（3）物块A的重：G_A=ρ_AV_Ag=1.2×10³kg/m³×（0.2m）³×10N/kg=96N；
物块B的重：G_B=ρ_BV_Bg=$\frac{1}{3}$×1.2×10³kg/m³×（0.3m）³×10N/kg=108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为S_B•x，物块B剩余部分的重为G_B•x，
则由p=$\frac{F}{S}$可得：p_B=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}•x}{{S}_{B}•x}$=2800Pa，
即 $\frac{96N+108N•x}{（0.3m）^{2}•x}$=2800Pa，
解得x=$\frac{2}{3}$，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积．
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；
（2）物块A的密度为1.2×10³kg/m³；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一．

点评 本题考查了压力、压强的计算，灵活的运用p=$\frac{F}{S}$是解题的关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．