Question

【题目】边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上对地面的压强为4.8×l03Pa 。如图所示装置中，桶D固定，高0.5m ；横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳通过动滑轮连着物体M，用大小为24N的力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对桶底的压强为1.6×l03Pa ，若仍用力F在C点处竖直向上提横杆（C点未在杆上标出），使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对桶底压强为1×l03Pa ，已知横杆长OB=0.8m,OA=0.6m ，g取10N/kg ，一个标准大气压1.0×l05Pa ，不计横杆质量、绳质量和摩擦。

（1）求物体M的密度。

（2）求OC长度。

（3）现在桶内放满水，物体的底面与容器底部紧密接触，至少需要多大的竖直向上的力才能将物体拉离桶底。

Answer 1

【答案】（1）4.8×103kg/m3 （2）0.7m（3） 546N

【解析】

（1）根据重力、密度以及压强公式表示出压力与重力的关系，从而求出正方体的密度（注意放在水平面上的物体，水平面受到的压力等于物体的重力）；（2）当F在A点时，根据杠杆平衡的条件求出作用在动滑轮绳子上的拉力，然后对M和动滑轮进行受力分析，求出动滑轮和M的总重力；当F在C点时，根据杠杆平衡的条件表示出作用在动滑轮绳子上的拉力和力臂的关系，然后对M和动滑轮进行受力分析，根据平衡力的特点表示出动滑轮和M受到力的关系，最后联立关系式即可求出OC的长度；（3）先根据M和动滑轮的关系求出动滑轮重；然后确定最小作用力的作用点，根据受力平衡以及浮力、压强的计算公式表示出M和动滑轮受到的平衡力，然后解之即可．

(1)∵ρ=，并且放在水平地面上的物体，地面受到的压力等于物体的重力∴G=F即

mg=pS， ρVg=pS ，ρa3g=pa2 ， ρ= =4.8×103kg/m3

(2)设动滑轮质量为m，作用在动滑轮绳子上的力为T；当F在A点时，根据杠杆平衡的条件可得： T1LB=FLA 即T1×0.8m=24N×0.6m 解得T1=18N

对动滑轮和M进行受力分析可得：

2T1+p1a2=mMg+mg

2×18N+1.6×103Pa×(0.1m)2=(mM+m)g

(mM+m)g=52N①

当F在A点时，根据杠杆平衡的条件可得： T2LB=FLC

T2×0.8m=24N×LC②

2T2+1.0×103Pa×(0.1m)2=(mM+m)g③

联立①②③可得,LC=0.7m；

(3)M的重力：GM=mMg=ρVMg=4.8×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg=48N，

则动滑轮的重力：mg=52N48N=4N；

当力F的作用点在B点时,作用力最小的力,设最小力F为T3，则

2T3=GM+mg+[ρ水g(ha)+p0]×a2

2T3=48N+4N+[1×103kg/m3×10N/kg×(0.5m0.1m)+1×105Pa]×(0.1m)2=1092N

则T3=546N.