Question

16．如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“6V 3W”（灯泡电阻不变），电流表量程为0-3A．开关S闭合，当S₁、S₂断开，滑片P从b端滑到某一位置时，变阻器的电阻减小6Ω，电流表示数变化0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合S₁、S₂，电流表的示数又变化了1A．
（1）灯泡L的阻值是多少Ω？
（2）电源电压是多少伏？
（3）通过改变开关及变阻器滑片，使电路获得最小功率及最大功率，请你分别计算出最小功率及最大功率．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{R}_{L}}$计算灯泡电阻；
（2）开关S闭合，当S₁、S₂断开，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R_ab串联，判断出P在两个位置的电流，根据欧姆定律和串联电路特点列式可求出电源电压；
（3）保持滑片P的位置不变，闭合S₁、S₂，此时R₀与变阻器并联，电流表的示数又变化了1A，即电流表示数为1.5A，由此求出R₀的阻值；
再由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断并计算电路的最小功率，由P=UI计算最大功率．

解答 解：
（1）灯泡L标有“6V 3W”，根据P=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{R}_{L}}$，
灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）开关S闭合，当S₁、S₂断开，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R_ab串联，
P在某位置时，灯泡正常发光，由P=UI，此时电路中电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
P在b端时，电路中电阻更大，电流更小，所以电流I′=0.5A-0.1A=0.4A，
根据电源电压不变和U=IR可得：
U=（R_ab+12Ω）×0.4A=（R_ab-6Ω+12Ω）×0.5A，
解得：R_ab=18Ω，
U=（18Ω+12Ω）×0.4A=12V；
（2）保持滑片P的位置不变，闭合S₁、S₂，R₀与变阻器并联，电流表的示数又变化了1A，
所以电流表示数为I″=0.5A+1A=1.5A，
此时R₀的电流：I₀=I″-I_变=1.5A-$\frac{12V}{12Ω}$=0.5A，
所以R₀的电阻：R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
由图，开关S闭合，当S₁、S₂断开，灯泡L和滑动变阻器串联，滑片P在b端时电路中电阻最大，电路消耗功率最小，
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{ab}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω+18Ω}$=4.8W；
当S、S₂闭合，S₁断开，R₀与变阻器并联，电流表量程为0-3A，电路中电流最大3A，此时电路消耗功率最大，
P_最大=UI_最大=12V×3A=36W．
答：（1）灯泡L的阻值是12Ω；
（2）电源电压是12V；
（3）电路的最小功率为4.8W，最大功率36W．

点评 本题考查串联和并联电路特点，欧姆定律和电功率公式的应用，关键是正确分析不同条件下的电路状态，利用电源电压不变这一条件求出电源电压．