Question

16．甲、乙两种液体的密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂），它们的质量都是m，若将它们按1：1的体积进行混合．（混合前后体积不变）求：
（1）混合后该液体的密度
（2）满足以上条件的该混合液体的最大质量是多少．

Answer 1

分析 （1）它们的质量都是m，若将它们按1：1的体积进行混合根据密度公式得出混合液体的密度表达式．
（2）满足上述条件，即仍然是等体积混合，要总质量最大，必然是甲液体全部用完，乙液体还有剩余，可知甲液体的质量，利用两液体体积相等求得乙液体的体积，二者之和即为混合液体的最大质量．

解答 解：（1）甲乙两种液体按1：1体积混合（即等体积混合），
设每种液体的体积都是V，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，液体的质量：
m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，
两种液体混合后的密度：
$ρ=\frac{m}{V+V}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）两种液体的密度关系为ρ₁＞ρ₂，它们质量相等，
根据V=$\frac{m}{ρ}$可知，V_甲＜V_乙．
满足上述条件，即仍然是等体积混合，要总质量最大，必然是甲液体全部用完，乙液体还有剩余．
甲液体全部用完，甲液体的质量为m；甲液体的体积V_甲=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，
所用乙液体的质量m_乙=ρ₂V_乙=ρ₂V_甲=ρ₂×$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，
所以混合液体的最大总质量
m_总最大=m_甲+m_乙=m+ρ₂×$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）m}{{ρ}_{1}}$．
答：（1）混合后该液体的密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）满足以上条件的该混合液体的最大质量是$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）m}{{ρ}_{1}}$．

点评 本题考查了混合液体密度的计算，关键是熟练运动密度的公式及其变形，并明确解答的前提是混合前后液体的体积不变．