Question

4．数学，是学习物理的重要工具，在解答物理习题中，若能观察物理关系式中数量关系的特点，巧妙地运用数学方法求解，则可加快求解速度，也可使所学的数学知识得以应用，可谓一举两得
背景知识：两个电阻R₁与R₂并联时，总组织R与R₁，R₂存在关系：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$
例如：有三个电阻，将R₁与R₂并联时，总阻值为1.2Ω，将R₂与R₃并联时，总阻值为2Ω，将R₁与R₃并联时，总阻值为1.5Ω，求R₁、R₂、R₃并联时，总电阻为多少．你能很快地算出来吗？

Answer 1

分析 电阻并联时，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和．

解答 解：R₁和R₂并联时总电阻为1.2Ω，即：$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1.2Ω}$…①
R₂和R₃并联时总电阻为2Ω，即：$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2Ω}$…②
R₁和R₃并联时总电阻为1.5Ω，即：$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{1.5Ω}$…③
三式相加：①+②+③：
2（$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$）=$\frac{1}{1.2Ω}$+$\frac{1}{2Ω}$+$\frac{1}{1.5Ω}$=$\frac{2}{1Ω}$，
则$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{1Ω}$，
因此R₁、R₂、R₃并联时的总电阻约为1Ω．
答：R₁、R₂、R₃并联时的总电阻是1Ω．

点评 本题考查了并联电阻的计算，能够根据题意列出相关公式是解题的关键，难度不大．