Question

7．有一空心球，它的空心部分的体积是整个球体积的一半将此球放入水中，稳定后恰有$\frac{3}{4}$的体积浸入水中，如果此球是实心的（与空心球为同种物质组成），放入水中将会（　　）

• A． 漂浮在水面
• B． 下沉到水底
• C． 悬浮在水中
• D． 无法判断

Answer 1

分析 先根据空心球漂浮时浮力等于重力以及排水体积和物体体积的关系求出空心球的密度；
再根据空心部分和空心球的体积关系求出实心球的密度；
最后根据实心球的密度和水的密度进行比较，得出沉浮情况．

解答 解：稳定后恰有$\frac{3}{4}$的体积浸入水中说明该物体在水中漂浮，漂浮时浮力等于重力即ρ_水V_排g=ρ_球V_球g，
由此推出：
ρ_球=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{球}}$ρ_水；
浸入水中的体积就是物体排开水的体积，所以$\frac{{V}_{排}}{{V}_{球}}$=$\frac{3}{4}$，
空心球的密度：ρ_球=$\frac{3}{4}$×1000kg/m³=750kg/m³；
根据ρ=$\frac{m}{v}$，空心部分是整个球体的一半，这种物质的密度就等于空心球密度的二倍，所以：
这种物质的密度也就是这种物质制成的实心球的密度ρ=2ρ_球=2×0.75×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³
实心球的密度大于水的密度，所以它在水中会下沉．
故选B．

点评 此题是对于沉浮条件的灵活考查，难度比较大．需要利用沉浮时，浮力和重力的关系以及物体密度和液体密度的关系，要认真分析．