Question

12．如图所示为小型建筑工地上使用的罐笼式提升机，提升机由两个定滑轮、一个动滑轮和罐笼几个部件构成，用它能把建筑材料从低处匀速提升到高处．如果罐笼和动滑轮的总重为2000N，某次提升建筑材料重为3000N，建筑材料在50s时间内匀速竖直上升了10m，不计滑轮的轮与轴之间的摩擦和钢丝绳所受的重力，求：
（1）钢丝绳上的拉力大小；
（2）钢丝绳上拉力的功率；
（3）该提升机此次提升建筑材料的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，不计滑轮的轮与轴之间的摩擦和钢丝绳所受的重力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出钢丝绳上的拉力大小；
（2）根据s=nh求出钢丝绳移动的距离，根据W=Fs求出钢丝绳上拉力做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出钢丝绳上拉力的功率；
（3）根据W=Gh求出钢丝绳上拉力做的有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出该提升机此次提升建筑材料的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=2，
不计滑轮的轮与轴之间的摩擦和钢丝绳所受的重力，则钢丝绳上的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G₀）=$\frac{1}{2}$×（3000N+2000N）=2500N；
（2）钢丝绳移动的距离：
s=nh=2×10m=20m，
钢丝绳上拉力做的功：
W_总=Fs=2500N×20m=5×10⁴J，
钢丝绳上拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{5×1{0}^{4}J}{50s}$=1000W；
（3）钢丝绳上拉力做的有用功：
W_有=Gh=3000N×10m=3×10⁴J，
该提升机此次提升建筑材料的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{4}J}{5×1{0}^{4}J}$×100%=60%．
答：（1）钢丝绳上的拉力大小为2500N；
（2）钢丝绳上拉力的功率为1000W；
（3）该提升机此次提升建筑材料的机械效率为60%．

点评 本题考查了滑轮组绳子拉力公式、做功公式、功率公式、机械效率公式的应用，明确有用功和总功以及滑轮组绳子的有效股数是关键．