Question

14．串并联电路的Q、W、P、U、R的分配关系
（1）两个电阻R₁、R₂串联，请写出在相同时间内，它们的电热、电功之比、电功率之比、电压之比与电阻之比的关系．
（2）两个电阻R₁、R₂并联，请写出在相同时间内，它们的电热、电功之比、电功率之比、电流之比与电阻之比的关系．

Answer 1

分析 串联电路电流处处相等，并联电路两端电压相等，已知两电阻阻值间的关系，应用串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式及电功公式即可正确解题．

解答 解：（1）串联电路电流处处相等，
由I=$\frac{U}{R}$得：
电阻两端的电压之比$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$；
功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{{I}^{2}R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$；
由于电路中只有电阻，则相同时间t内产生的电热、电功之比为：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}t}{{P}_{2}t}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$；
由此可知：两个电阻R₁、R₂串联，在相同时间内，它们的电热、电功之比、电功率之比、电压之比与电阻之比成正比．
（2）并联电路两端电压U相等，两电阻电压之比为1：1；
由I=$\frac{U}{R}$得：
通过电阻的电流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$；
电功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{UI}_{1}}{{UI}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$；，
由于电路中只有电阻，则相同时间t内产生的电热、电功之比为：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}t}{{P}_{2}t}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．
由此可知：两个电阻R₁、R₂并联，在相同时间内，它们的电热、电功之比、电功率之比、电流之比与电阻之比成反比．
答：（1）两个电阻R₁、R₂串联，在相同时间内，它们的电热、电功之比、电功率之比、电压之比与电阻之比成正比．
（2）两个电阻R₁、R₂并联，在相同时间内，它们的电热、电功之比、电功率之比、电流之比与电阻之比成反比．

点评 本题难度不大，是一道基础题，熟练应用串并联电路特点即可正确解题．