Question

8．如图所示，OA是一根木棒，重20N，可绕O点自由转动，A处始终加以竖直向上的力，当木棒位于水平位置时，F需8N，已知木棒OA长2m，问：
（1）在转动30°的过程中，力F的变化情况是什么？
（2）转过30°时，力F为多大？
（3）在转过30°过程中，力至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出出动力臂与阻力臂的比值，木棒在转动30°的过程中，利用其动力臂与阻力臂之比不变即可判断力F的变化情况；
（2）根据（1）的分析可知力F的大小；
（3）利用直角三角形的知识求出力F在竖直方向上移动的距离，又知道力F的大小，根据W=Fs求出力F做的功．

解答 解：（1）当木棒位于水平位置时，根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂得，
FL_OA=GL_G，即$\frac{{L}_{OA}}{{L}_{G}}$=$\frac{G}{F}$=$\frac{20N}{8N}$=$\frac{5}{2}$，
木棒在转动30°的过程中，动力F和阻力G都在竖直方向上，所以动力臂与阻力臂之比始终为5：2，
又因为阻力（即木棒的重力）不变，所以动力F也不变．
（2）由（1）分析可知，力F的大小不变，所以动力F=8N．
（3）当木棒转过30°时，力F在竖直方向上移动的距离：
s=$\frac{1}{2}$L_OA=$\frac{1}{2}$×2m=1m，
则力F力至少做的功：W=Fs=8N×1m=8J．
答：（1）在转动30°的过程中，力F保持不变；
（2）转过30°时，力F为8N；
（3）在转过30°过程中，力至少做8J的功．

点评 此题是有关杠杆的动态平衡分析和功的计算，关键是掌握杠杆平衡条件，确定两个力及对应的力臂，判断杠杆在动态变化过程中发生变化的量，结合杠杆平衡条件分析便可得出答案．