Question

【题目】如图所示，一名体重为60kg，双脚与地面接触面积为的工人站在水平面上提升重物。当重物质量为300kg时工人刚好对地面没有压力。其中AO：OB=1:3，g=10N/kg，

,忽略绳重和摩擦。求：

（1）动滑轮的重力；

（2）当提升重物为240kg的铝块时，工人对地面的压强；

（3）当体积为的铝块水下匀速上升时，求滑轮组的机械效率（保留整数）

Answer 1

【答案】（1）600N；
（2）2500Pa；
（3）74%。

【解析】

（1）滑轮组的动滑轮绕2段绳，已知工人的质量，根据G=mg求工人的其重力，同理求出质量为300kg的重物的重力；当重物质量为300kg时工人刚好对地面没有压力，判断绳子对工人的拉力大小，根据力的相互性分析工人对绳子的拉力大小，即作用在杠杆B端的力，根据杠杆的平衡条件求出作用在杠杆A端的力，根据力的相互性确定杠杆A端对绳子的拉力大小，即作用在滑轮组上的拉力，因忽略绳重和摩擦，根据拉力和重力的关系求出动滑轮的重力；
（2）根据G=mg求出240kg的铝块的重力，因忽略绳重和摩擦，根据拉力和重力的关系求出作用在滑轮组上的力，根据力的相互性得出作用在A端的力大小F′A，由杠杆的平衡条件求出作用在杠杆B端的力大小，根据力的相互性可知绳子对工人的拉力大小，根据力的平衡，求出此时地面对工人的支持力，根据力的相互性，得出工人对地面的压力，根据压强的公式求出工人对地面的压强；
（3）根据G=mg=ρ铝Vg求出体积为0.1m3的铝块的重力，由阿基米德原理求出体积为0.1m3的铝块在水下受到的浮力，根据W有=（G铝-F浮）h求出将水中的铝块提升h（未露出水面）时，所做的有用功，若不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力，根据W额=G动h求出所做的额外功，根据W总=W有+W额求出所做的总功，根据机械效率的公式得到滑轮组机械效率。

（1）滑轮组的动滑轮绕2段绳，质量为60kg的工人，其重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N，当重物质量为300kg，重物的重力：G物=m物g=300kg×10N/kg=3000N，当重物质量为300kg时，工人刚好对地面没有压力，即绳子对工人的拉力大小等于工人的重力为600N，根据力的作用相互性得到工人对绳子的拉力为600N，即作用在杠杆B端的力为：FB=600N，根据杠杆的平衡条件：FA×OA=FB×OB，故作用在杠杆A端的力：，根据力的作用相互性，杠杆A端对绳子的拉力为1800N，即作用在滑轮组上的拉力F=1800N，因忽略绳重和摩擦，动滑轮的重力：G动=2F-G物=2×1800N-3000N=600N；

（2）240kg的铝块的重力：G铝=m铝g=240kg×10N/kg=2400N，因忽略绳重和摩擦，作用在滑轮组上的力：，根据力作用的相互性，作用在A端的力大小F′A，由杠杆的平衡条件：，，根据力的作用的相互性，绳子对工人的拉力T=500N，由力的平衡，故此时地面对工人的支持力：F支=G-T=600N-500N=100N，根据力的作用的相互性，工人对地面的压力：F人=F支=100N，工人双脚与地面接触面积为0.04m2，即受力面积S=0.04m2，工人对地面的压强：；

（3）铝块的重力为：G′铝=mg=ρ铝Vg=2.7×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=2700N，

由阿基米德原理，体积为0.1m3的铝块在水下受到的浮力：F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N，

将水中的铝块提升h（未露出水面）时，所做的有用功为：W有=（G′铝-F浮）h=（2700N-1000N）×h=1700N×h；

若不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力，所做的额外功为：W额=G动h=600N×h；

所做的总功为：W总=W有+W额=1700N×h+600N×h=2300N×h；

滑轮组机械效率为：。

答：（1）动滑轮的重力为600N；

（2）当提升重物为240kg的铝块时，工人对地面的压强为2500Pa；

（3）当体积为0.1m3的铝块水下匀速上升时，滑轮组的机械效率为74%。