Question

20．某汽车质量为5×10³kg，在一段平直公路上用0.5h匀速行驶了54km，车受到的阻力为车重的0.1倍．（假设燃油完全燃烧，燃油密度ρ为0.8×10³kg/m³，燃油热值q为4.5×10⁷J/kg，g取10N/kg）
求：（1）该汽车的行驶速度；   
（2）该汽车牵引力所做的功；
（3）已知这一过程消耗燃油3×10^-2m³，求该汽车的效率．

Answer 1

分析 （1）已知汽车行驶的时间和路程，利用速度公式即可求解；
（2）根据车受到的阻力为车重的0.1倍求得车受到的阻力，因为匀速行驶，所以牵引力等于阻力，再利用W=Fs可求得该汽车牵引力所做的功；
（3）根据燃油密度和体积求得其质量，利用Q=mq可求得消耗的总能量，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可求得该汽车的效率．

解答 解：（1）汽车的行驶速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{54km}{0.5h}$=108km/h．
（2）车受到的阻力：f=0.1G=0.1mg=0.1×5×10³kg×10N/kg=5×10³N，
运动路程s=54km=5.4×10⁴m，
因为匀速行驶，所以F=f=5×10³N，
该汽车牵引力所做的功：W=Fs=5×10³N×5.4×10⁴m=2.7×10⁸J，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，燃油的质量m=ρV=0.8×10³kg/m³×3×10^-2m³=24kg，
这一过程中消耗的总能量Q=mq=24kg×4.5×10⁷J/kg=1.08×10⁹J，
该汽车的效率η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{2.7×1{0}^{8}J}{1.08×1{0}^{9}J}$×100%=25%．
答：（1）该汽车的行驶速度为108km/h；
（2）该汽车牵引力所做的功为2.7×10⁸J；
（3）该汽车的效率为25%．

点评 此题涉及到速度公式、密度公式及其变形的应用、功的计算、热机的效率等多个知识点，综合性很强，但难度不大．