Question

2．甲、乙两个密度相同圆柱体分别竖直放在水平地面上，其高度比为h_甲：h_乙=1：2，质量之比为m_甲：m_乙=2：1，则甲乙两圆柱体与地面的接触面积比S_甲：S_乙=4：1．

Answer 1

分析 已知甲、乙两圆柱体的密度和高度关系，首先利用p=ρgh计算出压强之比；水平地面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg和p=$\frac{F}{S}$求出甲乙两圆柱体与地面的接触面积比．

解答 解：由题知，甲、乙两个圆柱体密度相同，h_甲：h_乙=1：2，
根据p=ρgh可得，甲、乙两圆柱体的压强之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}}{{ρ}_{乙}g{h}_{乙}}$=1：2，
由G=mg和p=$\frac{F}{S}$可得，甲乙两圆柱体与地面的接触面积比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{p}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{p}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$×$\frac{{p}_{乙}}{{p}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$×$\frac{{p}_{乙}}{{p}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$×$\frac{{p}_{乙}}{{p}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{p}_{乙}}{{p}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{1}$=4：1．
故答案为：4：1．

点评 本题考查液体压强公式的应用，重力和压强计算公式的应用，关键是知道水平地面上物体的压力和自身的重力相等，同时还要知道对于规则物体，其压强大小可以利用液体压强公式p=ρgh计算．