Question

3．如图1所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R₁=20Ω，小灯泡L额定电压为6V，电流表的量程为0～3A．当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器的滑片P至于最右端时，电流表示数为0.4A；调节滑片P至中点时小灯泡恰好正常发光；通过L的电流与电压的关系如图2所示．求：

（1）小灯泡正常发光时的电阻值．
（2）电源电压．
（3）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时调节滑动变阻器的滑片P，在电流不超过电流表量程的情况下，电路中的总功率的最大值和最小值分别是多少？

Answer 1

分析 （1）由图象读出灯泡正常发光时的电流，由I=$\frac{U}{R}$计算灯泡正常发光时的电阻值；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，L与R₂串联，P至于最右端，由串联电路特点和电流表示数从图象中读出此时灯泡的电压，并计算此时灯泡电阻；
P中点时灯泡正常光，根据电源电压不变，由欧姆定律列式计算变阻器最大值和电源电压；
（3）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂并联，由并联电路特点和电流表量程，根据P=UI计算电路中的总功率的最大值；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电路的总功率最小值．

解答 解：
（1）由题知灯泡的额定电压为6V，由图象读出灯泡正常发光时的电流为0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得灯泡正常发光时的电阻值：
R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{额}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）由电路图知，当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，L与R₂串联，P至于最右端时变阻器连入阻值最大，
由串联电路特点和电流表示数知：I_L=IR₂=0.4A，
由图象知此时灯泡的电压：U_L=3V，
此时灯泡电阻：R_L′=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω，
滑片P至中点时，变阻器连入阻值为$\frac{1}{2}$R₂，小灯泡恰好正常发光，
电源电压不变，由I=$\frac{U}{R}$可得：
I_额（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I（R_L′+R₂）
即：0.5A×（12Ω+$\frac{1}{2}$R₂）=0.4A×（7.5Ω+R₂）
解得：R₂=20Ω，代入可得电源电压：U=11V；
（2）由电路图知，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂并联，
电流表量程0-3A，所以电路的最大电流I_max=3A，
由P=UI可得电路中的总功率的最大值：
P_max=UI_max=11V×3A=33W；
当变阻器连入阻值最大时总功率最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电路的总功率最小值：
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{11V）}^{2}}{20Ω}$+$\frac{（{11V）}^{2}}{20Ω}$=12.1W．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻值为12Ω．
（2）电源电压为11V．
（3）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时调节滑动变阻器的滑片P，在电流不超过电流表量程的情况下，电路中的总功率的最大值和最小值分别是33W和12.1W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，关键是利用好电源电压不变这一条件，注意知道灯泡电阻是变化的．