Question

16．同学们周末开展登山运动，并利用所学物理知识测量山的高度．同学们随身携带了注射器、弹簧测力计、细线、刻度尺等，到达山顶后，他们首先排尽针筒内的空气并用橡皮帽封住其小孔，进行了如图所示实验（实验中针筒与活塞之间的摩擦不计）．测得活塞横截面积是0.5cm²，弹簧称拉力为4.2N．（1标准大气压=1.0×10⁵Pa），已知2000m以内，每升高10米大气压降低100Pa，山脚下的大气压强为0.9×10⁵Pa，
（1）求山顶的大气压强．
（2）求山顶的相对高度．

Answer 1

分析 （1）已知活塞的横截面积S，以及测出拉动活塞时的拉力F，根据p_大气上=$\frac{F}{S}$求出山顶的大气压强的值．
（2）根据每升高10m，大气压强减小△p的规律，再知道山下的大气压强p₀，则山下的气压减去减小的部分，就是山上的气压，据此可求出山的高度．

解答 解：（1）山顶的大气压强p_上=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.2N}{0.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=8.4×10⁴Pa，
（2）根据竖直方向每升高10m大气压强减小100p，山下的大气压强为0.9×10⁵Pa可得，
设山顶的相对高度为h，
则山上的压强p_上=p₀-$\frac{h}{10}$•△p，
即8.4×10⁴Pa=0.9×10⁵Pa-$\frac{h}{10}$m/pa×100Pa，
解得h=600m．
答：（1）山顶的大气压强为8.4×10⁴Pa．
（2）山顶的相对高度为600m．

点评 本题的难点是最后一问，用山下的压强，减去变化的压强，就是山上的压强，得出等式，化简即可得出表达式，有一定的难度．