Question

11．如图所示，电源电压为12V，并且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为18Ω，R₀为12Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样．（不考虑温度对电阻的影响）求：
（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流是多少？
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？
（3）闭合S、S₁、S₂，调节滑动变阻器，此时电流表示数为2.5A，求此时滑动变阻器的阻值；
（4）当滑动变阻器的滑片到b端，开关应怎样闭合或断开才能使电路的总功率最小，该最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出正常发光时的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡L与滑动变阻器串联，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
（3）闭合S、S₁、S₂时，R₀与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点求出通过R₀的电流，利用并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的阻值；
（4）当滑动变阻器的滑片到b端，灯泡与滑动变阻器串联时电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大小．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的电压U_L=6V，功率P_L=3W，
由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡L与滑动变阻器串联，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_滑=R-R_L=24Ω-12Ω=12Ω；
（3）闭合S、S₁、S₂时，R₀与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₀的电流：
I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I_滑=I-I₀=2.5A-1A=1.5A，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_滑′=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{12V}{1.5A}$=8Ω；
（4）当S闭合，S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片到b端时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
则最小总功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{滑大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω+18Ω}$=4.8W．
答：（1）灯泡的电阻为12Ω，正常工作时的电流是0.5A；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为12Ω；
（3）闭合S、S₁、S₂，调节滑动变阻器，此时电流表示数为2.5A，则此时滑动变阻器的阻值为8Ω；
（4）当滑动变阻器的滑片到b端，S闭合，S₁、S₂都断开时，电路的总功率最小，该最小功率是4.8W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别，要注意总功率最小时电路中的总电阻最大．