Question

18．如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的液体A和液体B，甲、乙的底面积分别为S、2S，甲中盛有深度为16h的液体，乙中盛有深度为10h的液体．
①求液体A和液体B的密度之比ρ_A：ρ_B．

物体	密度	体积
1	5ρ	2V
2	2ρ	5V

②现有物体1、2（其密度、体积的关系如下表所示）两个物体各浸没在合适容器的液体中（液体不会溢出），使甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大，求出该比值．

Answer 1

分析 ①已知液体A和液体B质量相等，根据$ρ=\frac{m}{V}$、V=Sh分别列出液体A和液体B质量的关系式，即可求得液体A和液体B的密度之比ρ_A：ρ_B．
②首先根据p=ρgh判断把哪个物体放在哪个容器中，才能使甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大，然后利用p=ρgh进行计算．

解答 解：①由题知，液体A和液体B的质量均为m，根据ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh可得，
液体A的质量：m=ρ_AV_A=ρ_A×S×16h，
液体B的质量：m=ρ_BV_B=ρ_B×2S×10h，
则ρ_A×S×16h=ρ_B×2S×10h，
解得，ρ_A：ρ_B=5：4，
②由表可知，物体2的体积大于物体1的体积，S_甲＜S_乙，
所以，将物体2放入甲容器中，液面上升的高度△h最大，
由①知，ρ_A＞ρ_B，
所以，根据p=ρgh可知，将物体2放入甲容器中，物体1放入乙容器中时，甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大，
△p_甲=ρ_Ag△h_甲=ρ_Ag×$\frac{5V}{S}$，
△p_乙=ρ_Bg△h_乙=ρ_Bg×$\frac{2V}{2S}$，
则$\frac{△{p}_{甲}}{{△}_{{p}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{A}g×\frac{5V}{S}}{{ρ}_{B}g×\frac{2V}{2S}}$=$\frac{5{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=5×$\frac{5}{4}$=25：4．
答：①液体A和液体B的密度之比ρ_A：ρ_B为5：4；
②将物体2放入甲容器中，物体1放入乙容器中时，甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大，该比值为25：4．

点评 此题考查密度公式的应用，液体压强的计算，难点在②，关键是根据p=ρgh判断把哪个物体放在哪个容器中，才能使甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大．