Question

19．如图所示，A、B两个边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体放置在水平地面上，A、B的密度分别为300千克/米³和800千克/米³，A的质量为2.4千克．求：
①物体A对地面的压力F_A；
②物体B对地面的压强p_B；
③若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的高度△h后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p_A′和p_B′，且使p_A′等于p_B′，求△h．

Answer 1

分析 （1）物体A对地面的压力和A的重力相等，根据G=mg求出其大小；
（2）先根据密度公式求出物体B的质量，物体B对地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出物体B对地面的压强；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知p_A′=ρ_Agh_A′，p_B′=ρ_Bgh_B′，由p_A′=p_B′列式求解．

解答 解：
①实心正方体放置在水平地面上，所以物体A对地面的压力：
F_A=G_A=m_Ag=2.4kg×10N/kg=24N；
②根据ρ=$\frac{m}{ρ}$可得：
m_B=ρ_BV_B=800kg/m³×（0.1m）³=0.8kg，
物体B对地面的压力：
F_B=G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N
物体B对地面的压强：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{8N}{（0.1m）^{2}}$=800Pa；
（3）正方体放在水平地面上，对水平地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以p_A′=ρ_Agh_A′=ρ_Ag（h_A-△h），
p_B′=ρ_Bgh_B′=ρ_Bg（h_B-△h），
由题p_A′=p_B′，
即：ρ_Ag（h_A-△h）=ρ_Bg（h_B-△h），
ρ_A（h_A-△h）=ρ_B（h_B-△h），
300kg/m³×（0.2m-△h）=800kg/m³×（0.1m-△h），
解得：△h=0.04m．
答：①物体A对地面的压力为24N；
②物体B对地面的压强为800Pa；
③若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的高度△h后，A、B剩余部分对水平地面的压强p_A′等于p_B′，则△h为0.04m．

点评 本题考查了压力和压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，灵活运用公式是关键．