Question

18．如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重为6.0×10³N的重物以0.2m/s的速度匀速吊起10m，作用在绳端的拉力为2.5×10³N．
（1）求提升重物做的有用功和拉力F的功率．
（2）求滑轮组的机械效率．
（3）若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为1.2×10⁴J，求动滑轮的重．

Answer 1

分析 （1）知道重物的重和上升的高度，根据W=Gh求出有用功；利用P=Fv计算功率；
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）总功减去有用功即为额外功，在减去克服摩擦和钢丝绳重所做的功即为克服动滑轮重力所做的额外功，根据W=Gh求出动滑轮的重力．

解答 解：（1）提升重物做的有用功：W_有=Gh=6.0×10³N×10m=6.0×10⁴J；
绳子自由端移动速度v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳=2.5×10³N×0.6m/s=1.5×10³W；
（2）由图可知，n=3，则绳端移动的距离：s=nh=3×10m=30m，
总功：W_总=Fs=2.5.0×10³N×30m=7.5×10⁵J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{6.0×1{0}^{4}J}{7.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（3）由W_有+W_额=W_总可得，额外功：
W_额=W_总-W_有=7.5×10⁵J-6.0×10⁵J=1.5×10⁴J，
克服摩擦和钢丝绳重所做的功：W₁=1.2×10⁴J，
克服动滑轮重力所做的额外功：
W_动=W_额-W₁=1.5×10⁴J-1.2×10⁴J=3000J，
则动滑轮的重力：
G_动=$\frac{{G}_{动}}{h}$=$\frac{3000J}{10m}$=300N．
答：（1）提升重物做的有用功为6.0×10⁴J；拉力功率为1.5×10³W；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）动滑轮的重为300N．

点评 本题考查了功和机械效率、动滑轮重力的计算，明确有用功和总功、额外功是解题的关键．